Los 4x^2-4x-15=0 op

$$4 { x }^{ 2 } -4x-15 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-10 b=6$$

Herschrijf 4x^{2}-4x-15 als \left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-5=0 en 2x+3=0 op.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-4x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -4 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{4±16}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±16}{8} op als ± positief is. Tel 4 op bij 16.

$$x=\frac{20}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±16}{8} op als ± negatief is. Trek 16 af van 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-15=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$4x^{2}-4x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Als u -15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-15\right)$$

Trek -15 af van 0.

$$4x^{2}-4x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{15}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x^{2}-x=\frac{15}{4}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Tel \frac{15}{4} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=2 x-\frac{1}{2}=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$