Los 4x^2-28x+40 op

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Factoriseren

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Houd rekening met x^{2}-7x+10. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 10 geven weergeven.

$$-1,-10 -2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-5 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-7x+10 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Tel 784 op bij -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -28 is 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±12}{8} op als ± positief is. Tel 28 op bij 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Deel 40 door 8.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±12}{8} op als ± negatief is. Trek 12 af van 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deel 16 door 8.

$$x=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door 2.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Evalueren

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$