Los 4x^2-24x+37=0 op

$$4 { x }^{ 2 } -24x+37=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=3+\frac{1}{2}i=3+0,5i$$

$$x=3-\frac{1}{2}i=3-0,5i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-24x+37=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -24 voor b en 37 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 37}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 37}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 37}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 37.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-592}}{2\times 4}$$

Tel 576 op bij -592.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4i}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24±4i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{24±4i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±4i}{8} op als ± positief is. Tel 24 op bij 4i.

$$x=\frac{24+4i}{8}$$

Deel 24+4i door 8.

$$x=3+\frac{1}{2}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±4i}{8} op als ± negatief is. Trek 4i af van 24.

$$x=\frac{24-4i}{8}$$

Deel 24-4i door 8.

$$x=3-\frac{1}{2}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3+\frac{1}{2}i x=3-\frac{1}{2}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-24x+37=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 37 af.

$$4x^{2}-24x+37-37=-37$$

Als u 37 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-24x=-37$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-24x}{4}=-\frac{37}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)x=-\frac{37}{4}$$

Deel -24 door 4.

$$x^{2}-6x=-\frac{37}{4}$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{37}{4}+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{37}{4}+9$$

Tel -\frac{37}{4} op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=\frac{1}{2}i x-3=-\frac{1}{2}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=3+\frac{1}{2}i x=3-\frac{1}{2}i$$