Los 4x^2-21x-18 op

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Factoriseren

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -21 geeft.

$$a=-24 b=3$$

Herschrijf 4x^{2}-21x-18 als \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Tel 441 op bij 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -21 is 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±27}{8} op als ± positief is. Tel 21 op bij 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Deel 48 door 8.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±27}{8} op als ± negatief is. Trek 27 af van 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 6 en x_{2} door -\frac{3}{4}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Tel \frac{3}{4} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$