Los 4x^2-20x+5 op

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Factoriseren

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Tel 400 op bij -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} op als ± positief is. Tel 20 op bij 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Deel 20+8\sqrt{5} door 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{5} af van 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Deel 20-8\sqrt{5} door 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{2}+\sqrt{5} en x_{2} door \frac{5}{2}-\sqrt{5}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Evalueren

$$4x^{2}-20x+5$$