Los 4x^2-184x+2100 op

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Factoriseren

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Houd rekening met x^{2}-46x+525. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+525. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 525 geven weergeven.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

De oplossing is het paar dat de som -46 geeft.

$$a=-25 b=-21$$

Herschrijf x^{2}-46x+525 als \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Beledigt x in de eerste en -21 in de tweede groep.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-25 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Tel 33856 op bij -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -184 is 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{184±16}{8} op als ± positief is. Tel 184 op bij 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Deel 200 door 8.

$$x=25$$

Los nu de vergelijking x=\frac{184±16}{8} op als ± negatief is. Trek 16 af van 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Deel 168 door 8.

$$x=21$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 25 en x_{2} door 21.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Evalueren

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$