Los 4x^2-16x+33=0 op

$$4 { x }^{ 2 } -16x+33=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2+2,061552813i$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2-2,061552813i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -16 voor b en 33 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 33}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 33.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-528}}{2\times 4}$$

Tel 256 op bij -528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-272}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -272.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} op als ± positief is. Tel 16 op bij 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{16+4\sqrt{17}i}{8}$$

Deel 16+4i\sqrt{17} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{17} af van 16.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+16}{8}$$

Deel 16-4i\sqrt{17} door 8.

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 33 af.

$$4x^{2}-16x+33-33=-33$$

Als u 33 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-16x=-33$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{33}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{33}{4}$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{33}{4}+4$$

Tel -\frac{33}{4} op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{17}{4}$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$