Los 4x^2-16x+20=0 op

$$4 { x }^{ 2 } -16x+20=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-16x+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -16 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 20}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 20.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 4}$$

Tel 256 op bij -320.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±8i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{16±8i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±8i}{8} op als ± positief is. Tel 16 op bij 8i.

$$x=\frac{16+8i}{8}$$

Deel 16+8i door 8.

$$x=2+i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±8i}{8} op als ± negatief is. Trek 8i af van 16.

$$x=\frac{16-8i}{8}$$

Deel 16-8i door 8.

$$x=2-i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2+i x=2-i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+20=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$4x^{2}-16x+20-20=-20$$

Als u 20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-16x=-20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{20}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{20}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{20}{4}$$

Deel -20 door 4.

$$x^{2}-4x=-5$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Tel -5 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=i x-2=-i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2+i x=2-i$$