Los 4x^2-13x+7leq0 op

$$4 { x }^{ 2 } -13x+7 \leq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\end{bmatrix}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}-13x+7=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 4, b door -13 en c door 7 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{13±\sqrt{57}}{8}$$

De vergelijking x=\frac{13±\sqrt{57}}{8} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{\sqrt{57}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{57}}{8}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\right)\leq 0$$

Als het product ≤0 moet zijn, moet een van de waarden x-\frac{\sqrt{57}+13}{8} en x-\frac{13-\sqrt{57}}{8} ≥0 zijn, en moet de andere waarde ≤0 zijn. Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\geq 0 en x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\leq 0.

$$x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\geq 0 x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\leq 0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\leq 0 en x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\geq 0.

$$x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\geq 0 x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left[\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\end{bmatrix}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\end{bmatrix}$$