Los 4x^2-10x+4=0 op

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-4 b=-1$$

Herschrijf 2x^{2}-5x+2 als \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 2x-1=0 op.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -10 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Tel 100 op bij -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±6}{8} op als ± positief is. Tel 10 op bij 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deel 16 door 8.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±6}{8} op als ± negatief is. Trek 6 af van 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Tel -1 op bij \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$