Los 4x^2+x+1=0 op

$$4 { x }^{ 2 } +x+1=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 1 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16}}{2\times 4}$$

Tel 1 op bij -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8} op als ± positief is. Tel -1 op bij i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{15} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$4x^{2}+x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Deel \frac{1}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Tel -\frac{1}{4} op bij \frac{1}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{8} af.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$