Los 4x^2+8x=4x+8 op

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 4x af.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combineer 8x en -4x om 4x te krijgen.

$$4x^{2}+4x=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=2$$

Herschrijf x^{2}+x-2 als \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+2=0 op.

$$x=1 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 4x af.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combineer 8x en -4x om 4x te krijgen.

$$4x^{2}+4x=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 4 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±12}{8} op als ± positief is. Tel -4 op bij 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deel 8 door 8.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±12}{8} op als ± negatief is. Trek 12 af van -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deel -16 door 8.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 4x af.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combineer 8x en -4x om 4x te krijgen.

$$4x^{2}+4x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x^{2}+x=2$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=1 x=-2$$