Los 4x^2+4x=120 op

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 120 af.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$x^{2}+x-30=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-5 b=6$$

Herschrijf x^{2}+x-30 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x+6=0 op.

$$x=5 x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+4x=120$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 120 af.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

Als u 120 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 4 voor b en -120 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij 1920.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 1936.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±44}{8} op als ± positief is. Tel -4 op bij 44.

$$x=\frac{40}{8}$$

Deel 40 door 8.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±44}{8} op als ± negatief is. Trek 44 af van -4.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Deel -48 door 8.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=120$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

Deel 120 door 4.

$$x^{2}+x=30$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Tel 30 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=5 x=-6$$