Los 4x^2+48x+45 op

$$4 { x }^{ 2 } +48x+45$$

Factoriseren

$$4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}+48x+45=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\times 45}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 45.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-720}}{2\times 4}$$

Tel 2304 op bij -720.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1584}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 1584.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8} op als ± positief is. Tel -48 op bij 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-48}{8}$$

Deel -48+12\sqrt{11} door 8.

$$x=\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{11} af van -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-48}{8}$$

Deel -48-12\sqrt{11} door 8.

$$x=-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -6+\frac{3\sqrt{11}}{2} en x_{2} door -6-\frac{3\sqrt{11}}{2}.

$$4x^{2}+48x+45=4\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Evalueren

$$4x^{2}+48x+45$$