Los 4x^2+21x-49=0 op

$$4 { x }^{ 2 } +21x-49=0$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-49. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=21 ab=4\left(-49\right)=-196$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -196 geven weergeven.

$$-1,196 -2,98 -4,49 -7,28 -14,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+196=195 -2+98=96 -4+49=45 -7+28=21 -14+14=0$$

De oplossing is het paar dat de som 21 geeft.

$$a=-7 b=28$$

Herschrijf 4x^{2}+21x-49 als \left(4x^{2}-7x\right)+\left(28x-49\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(28x-49\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(4x-7\right)+7\left(4x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-7\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4x-7=0 en x+7=0 op.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+21x-49=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 21 voor b en -49 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -49.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+784}}{2\times 4}$$

Tel 441 op bij 784.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1225}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 1225.

$$x=\frac{-21±35}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-21±35}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±35}{8} op als ± positief is. Tel -21 op bij 35.

$$x=\frac{14}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{14}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±35}{8} op als ± negatief is. Trek 35 af van -21.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Deel -56 door 8.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+21x-49=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 49 op.

$$4x^{2}+21x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Als u -49 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+21x=-\left(-49\right)$$

Trek -49 af van 0.

$$4x^{2}+21x=49$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=\frac{49}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=\frac{49}{4}$$

Deel \frac{21}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{21}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{21}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{49}{4}+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{21}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{49}{4}+\frac{441}{64}$$

Tel \frac{49}{4} op bij \frac{441}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{1225}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{1225}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{35}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{35}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{8} af.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$