Los 4x^2+20x+25=0 op

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 100 geven weergeven.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=10 b=10$$

Herschrijf 4x^{2}+20x+25 als \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 2x+5=0 oplossen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 20 voor b en 25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Tel 400 op bij -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{20}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 25 af.

$$4x^{2}+20x+25-25=-25$$

Als u 25 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+20x=-25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{25}{4}$$

Deel 20 door 4.

$$x^{2}+5x=-\frac{25}{4}$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Tel -\frac{25}{4} op bij \frac{25}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=0$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=0 x+\frac{5}{2}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-\frac{5}{2}$$