Los 4x^2+19x-30 op

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Factoriseren

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -120 geven weergeven.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

De oplossing is het paar dat de som 19 geeft.

$$a=-5 b=24$$

Herschrijf 4x^{2}+19x-30 als \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Tel 361 op bij 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±29}{8} op als ± positief is. Tel -19 op bij 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±29}{8} op als ± negatief is. Trek 29 af van -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Deel -48 door 8.

$$x=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{4} en x_{2} door -6.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Trek \frac{5}{4} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Evalueren

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$