Los 4x^2+13x+5=0 op

$$4 { x }^{ 2 } +13x+5=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}\approx -0,445752358$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}\approx -2,804247642$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 13 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-80}}{2\times 4}$$

Tel 169 op bij -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} op als ± positief is. Tel -13 op bij \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} op als ± negatief is. Trek \sqrt{89} af van -13.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$4x^{2}+13x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+13x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Deel \frac{13}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{64}$$

Tel -\frac{5}{4} op bij \frac{169}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{89}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{8} af.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$