Los 4t^2+3t=1 op

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Oplossen voor t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 1 af.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 4t^{2}+at+bt-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$-1,4 -2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-1 b=4$$

Herschrijf 4t^{2}+3t-1 als \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Factoriseer t4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4t-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4t-1=0 en t+1=0 op.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4t^{2}+3t=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 3 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Tel 9 op bij 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-3±5}{8} op als ± positief is. Tel -3 op bij 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$t=\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-3±5}{8} op als ± negatief is. Trek 5 af van -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Deel -8 door 8.

$$t=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Deel \frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{8} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Tel \frac{1}{4} op bij \frac{9}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Factoriseer t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} af.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$