Los 4a^2-5a+1=0 op

$$4 { a }^{ 2 } -5a+1 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4a^{2}+aa+ba+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-4 b=-1$$

Herschrijf 4a^{2}-5a+1 als \left(4a^{2}-4a\right)+\left(-a+1\right).

$$\left(4a^{2}-4a\right)+\left(-a+1\right)$$

Beledigt 4a in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$4a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-1\right)\left(4a-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-1=0 en 4a-1=0 op.

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4a^{2}-5a+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -5 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Tel 25 op bij -16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$a=\frac{5±3}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$a=\frac{5±3}{8}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{5±3}{8} op als ± positief is. Tel 5 op bij 3.

$$a=\frac{8}{8}$$

Deel 8 door 8.

$$a=1$$

Los nu de vergelijking a=\frac{5±3}{8} op als ± negatief is. Trek 3 af van 5.

$$a=\frac{2}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4a^{2}-5a=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{1}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{4}$$

Deel -\frac{5}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Tel -\frac{1}{4} op bij \frac{25}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

Factoriseer a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{8} op.

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$