Los 4sqrt{x-1}=3x-3 op

$$4 \sqrt{ x-1 } =3x-3$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2,777777778$$

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Breid \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2} uit.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-1} tot de macht van 2 en krijg x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 16 te vermenigvuldigen met x-1.

$$16x-16=\left(3x-3\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$16x-16=9x^{2}-18x+9$$

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$16x-16-9x^{2}=-18x+9$$

Voeg 18x toe aan beide zijden.

$$16x-16-9x^{2}+18x=9$$

Combineer 16x en 18x om 34x te krijgen.

$$34x-16-9x^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$34x-16-9x^{2}-9=0$$

Trek 9 af van -16 om -25 te krijgen.

$$34x-25-9x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-9x^{2}+34x-25=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -9x^{2}+ax+bx-25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=34 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 225 geven weergeven.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

De oplossing is het paar dat de som 34 geeft.

$$a=25 b=9$$

Herschrijf -9x^{2}+34x-25 als \left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right)$$

Factoriseer -x-9x^{2}+25x.

$$-x\left(9x-25\right)+9x-25$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 9x-25 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(9x-25\right)\left(-x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 9x-25=0 en -x+1=0 op.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$

Vervang \frac{25}{9} door x in de vergelijking 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{\frac{25}{9}-1}=3\times \frac{25}{9}-3$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{25}{9} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{16}{3}=\frac{16}{3}$$

Vervang 1 door x in de vergelijking 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{1-1}=3\times 1-3$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Alle oplossingen van 4\sqrt{x-1}=3x-3 weergeven.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$