Los 4sqrt{20}-sqrt{45}+sqrt[4]{25}+sqrt[5]{125} op

$$4 \sqrt { 20 } - \sqrt { 45 } + \sqrt[ 4 ] { 25 } + \sqrt[ 5 ] { 125 }$$

Evalueren

$$\sqrt{5}\left(\sqrt[10]{5}+6\right)\approx 16,042935669$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 20=2^{2}\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$4\times 2\sqrt{5}-\sqrt{45}+\sqrt[4]{25}+\sqrt[5]{125}$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$8\sqrt{5}-\sqrt{45}+\sqrt[4]{25}+\sqrt[5]{125}$$

Factoriseer 45=3^{2}\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3^{2}\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$8\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt[4]{25}+\sqrt[5]{125}$$

Combineer 8\sqrt{5} en -3\sqrt{5} om 5\sqrt{5} te krijgen.

$$5\sqrt{5}+\sqrt[4]{25}+\sqrt[5]{125}$$

\sqrt[4]{25} als \sqrt[4]{5^{2}} herschrijven. Converteren van wortel naar exponentiële vorm en annuleren 2 in de exponent. Converteer terug naar wortel vorm.

$$\sqrt[4]{25}=\sqrt[4]{5^{2}}=5^{\frac{2}{4}}=5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}$$

Voeg de opgehaalde waarde terug in de expressie.

$$5\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt[5]{125}$$

Combineer 5\sqrt{5} en \sqrt{5} om 6\sqrt{5} te krijgen.

$$6\sqrt{5}+\sqrt[5]{125}$$