Los 4^x=128 op

$$4 ^ { x } = 128$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$4^{x}=128$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(4^{x})=\log(128)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(4)=\log(128)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(4).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(4)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(128\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$