Los 4^2x-7=1/64 op

$$4 ^ { 2 x - 7 } = \frac { 1 } { 64 }$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$4^{2x-7}=\frac{1}{64}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(4^{2x-7})=\log(\frac{1}{64})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(2x-7\right)\log(4)=\log(\frac{1}{64})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(4).

$$2x-7=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(4)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-7=\log_{4}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$2x=-3-\left(-7\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$