Los 4^2x-3div4^4=64 op

$$4 ^ { 2 x - 3 } \div 4 ^ { 4 } = 64$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$\frac{1}{256}\times 4^{2x-3}=64$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 256.

$$4^{2x-3}=16384$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(4^{2x-3})=\log(16384)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(2x-3\right)\log(4)=\log(16384)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(4).

$$2x-3=\frac{\log(16384)}{\log(4)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{4}\left(16384\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$2x=7-\left(-3\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$