Los 4^2x+3=1 op

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$4^{2x+3}=1$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$2x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$