Oplossen voor x
x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119
x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x^{2}-3x-4=4
Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.
x^{2}-3x-4-4=0
Trek aan beide kanten 4 af.
x^{2}-3x-8=0
Trek 4 af van -4 om -8 te krijgen.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}
Bereken de wortel van -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}
Vermenigvuldig -4 met -8.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}
Tel 9 op bij 32.
x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}
Het tegenovergestelde van -3 is 3.
x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{41}.
x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{41} af van 3.
x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}-3x-4=4
Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.
x^{2}-3x=4+4
Voeg 4 toe aan beide zijden.
x^{2}-3x=8
Tel 4 en 4 op om 8 te krijgen.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}
Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}
Tel 8 op bij \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}
Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}