Los 4=x^2-3x-4 op

$$4 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-3x-4=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}-3x-4-4=0$$

Trek 4 af van -4 om -8 te krijgen.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Tel 9 op bij 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{41} af van 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-3x-4=4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-3x=4+4$$

Tel 4 en 4 op om 8 te krijgen.

$$x^{2}-3x=8$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Tel 8 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$