Los 4+3x-x^2>0 op

$$4 + 3 x - x ^ { 2 } > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-1,4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in 4+3x-x^{2} positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$-4-3x+x^{2}<0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-4-3x+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -3 en c door -4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

De vergelijking x=\frac{3±5}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=4 x=-1$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-4 en x+1 van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-4 positief is en x+1 negatief is.

$$x-4>0 x+1<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+1 positief is en x-4 negatief is.

$$x+1>0 x-4<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-1,4\right).

$$x\in \left(-1,4\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-1,4\right)$$