Los 3x-5x^2=3 op

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 3 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 9 op bij -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} op als ± positief is. Tel -3 op bij i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Deel -3+i\sqrt{51} door -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{51} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Deel -3-i\sqrt{51} door -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Deel 3 door -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Deel 3 door -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Deel -\frac{3}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Tel -\frac{3}{5} op bij \frac{9}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{10} op.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$