Los 3x-4*(x-3)=9x*(x+1) op

$$3x-4 \times (x-3)=9x \times (x+1)$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{9}\approx 0,725840288$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9}\approx -1,836951399$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x-3.

$$3x-4x+12=9x\left(x+1\right)$$

Combineer 3x en -4x om -x te krijgen.

$$-x+12=9x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9x te vermenigvuldigen met x+1.

$$-x+12=9x^{2}+9x$$

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$-x+12-9x^{2}=9x$$

Trek aan beide kanten 9x af.

$$-x+12-9x^{2}-9x=0$$

Combineer -x en -9x om -10x te krijgen.

$$-10x+12-9x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-9x^{2}-10x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -9 voor a, -10 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+36\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+432}}{2\left(-9\right)}$$

Tel 100 op bij 432.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{532}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 532.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{133}}{2\left(-9\right)}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{133}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=\frac{10±2\sqrt{133}}{-18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{133}}{-18} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2\sqrt{133}.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+10}{-18}$$

Deel 10+2\sqrt{133} door -18.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{133}}{-18} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{133} af van 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{133}}{-18}$$

Deel 10-2\sqrt{133} door -18.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9} x=\frac{\sqrt{133}-5}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x-3.

$$3x-4x+12=9x\left(x+1\right)$$

Combineer 3x en -4x om -x te krijgen.

$$-x+12=9x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9x te vermenigvuldigen met x+1.

$$-x+12=9x^{2}+9x$$

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$-x+12-9x^{2}=9x$$

Trek aan beide kanten 9x af.

$$-x+12-9x^{2}-9x=0$$

Combineer -x en -9x om -10x te krijgen.

$$-10x+12-9x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 12 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-10x-9x^{2}=-12$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-10x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -9.

$$\frac{-9x^{2}-10x}{-9}=-\frac{12}{-9}$$

Delen door -9 maakt de vermenigvuldiging met -9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-9}\right)x=-\frac{12}{-9}$$

Deel -10 door -9.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x=-\frac{12}{-9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{-9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x=\frac{4}{3}$$

Deel \frac{10}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{4}{3}+\frac{25}{81}$$

Tel \frac{4}{3} op bij \frac{25}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{133}{81}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{133}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{133}}{9} x+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{133}}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{9} af.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{9} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9}$$