Los 39x^2+200x+209 op

$$39 x ^ { 2 } + 200 x + 209$$

Factoriseren

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 39x^{2}+ax+bx+209. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=200 ab=39\times 209=8151$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 8151 geven weergeven.

$$1,8151 3,2717 11,741 13,627 19,429 33,247 39,209 57,143$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+8151=8152 3+2717=2720 11+741=752 13+627=640 19+429=448 33+247=280 39+209=248 57+143=200$$

De oplossing is het paar dat de som 200 geeft.

$$a=57 b=143$$

Herschrijf 39x^{2}+200x+209 als \left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right).

$$\left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$3x\left(13x+19\right)+11\left(13x+19\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 13x+19 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$39x^{2}+200x+209=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

Bereken de wortel van 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

Vermenigvuldig -4 met 39.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-156\times 209}}{2\times 39}$$

Vermenigvuldig -156 met 209.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-32604}}{2\times 39}$$

Tel 40000 op bij -32604.

$$x=\frac{-200±\sqrt{7396}}{2\times 39}$$

Bereken de vierkantswortel van 7396.

$$x=\frac{-200±86}{2\times 39}$$

Vermenigvuldig 2 met 39.

$$x=\frac{-200±86}{78}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-200±86}{78} op als ± positief is. Tel -200 op bij 86.

$$x=-\frac{114}{78}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-114}{78} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{19}{13}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-200±86}{78} op als ± negatief is. Trek 86 af van -200.

$$x=-\frac{286}{78}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-286}{78} tot de kleinste termen door 26 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{19}{13} en x_{2} door -\frac{11}{3}.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x-\left(-\frac{19}{13}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x+\frac{19}{13}\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Tel \frac{19}{13} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Tel \frac{11}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\times \frac{3x+11}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{13x+19}{13} met \frac{3x+11}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{13\times 3}$$

Vermenigvuldig 13 met 3.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{39}$$

Streep de grootste gemene deler 39 in 39 en 39 tegen elkaar weg.

$$39x^{2}+200x+209=\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

Evalueren

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$