Los 38706x^2-41070x+9027=0 op

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 38706 voor a, -41070 voor b en 9027 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Bereken de wortel van -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Vermenigvuldig -4 met 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Vermenigvuldig -154824 met 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Tel [phone] op bij -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Bereken de vierkantswortel van 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Het tegenovergestelde van -41070 is 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Vermenigvuldig 2 met 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} op als ± positief is. Tel 41070 op bij 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Deel 41070+6\sqrt{8031907} door 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{8031907} af van 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Deel 41070-6\sqrt{8031907} door 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9027 af.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Als u 9027 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Delen door 38706 maakt de vermenigvuldiging met 38706 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-41070}{38706} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-9027}{38706} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Deel -\frac{6845}{6451}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{6845}{12902} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{6845}{12902} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{6845}{12902} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Tel -\frac{3009}{12902} op bij \frac{46854025}{166461604} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{6845}{12902} op.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$