Los 36y=12+18:(-27y) op

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele y kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Vermenigvuldig 36 en -27 om -972 te krijgen.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Vermenigvuldig y en y om y^{2} te krijgen.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Vermenigvuldig -27 en 12 om -324 te krijgen.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Voeg 324y toe aan beide zijden.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Trek aan beide kanten 18 af.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -972 voor a, 324 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Bereken de wortel van 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Vermenigvuldig 3888 met -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Tel 104976 op bij -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} op als ± positief is. Tel -324 op bij 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Deel -324+108\sqrt{3} door -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} op als ± negatief is. Trek 108\sqrt{3} af van -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Deel -324-108\sqrt{3} door -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele y kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Vermenigvuldig 36 en -27 om -972 te krijgen.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Vermenigvuldig y en y om y^{2} te krijgen.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Vermenigvuldig -27 en 12 om -324 te krijgen.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Voeg 324y toe aan beide zijden.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Delen door -972 maakt de vermenigvuldiging met -972 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{324}{-972} tot de kleinste termen door 324 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{-972} tot de kleinste termen door 18 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Tel -\frac{1}{54} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$