Los 36x^2+2x-6=0 op

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 36 voor a, 2 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -144 met -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Tel 4 op bij 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Bereken de vierkantswortel van 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig 2 met 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Deel -2+2\sqrt{217} door 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{217} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Deel -2-2\sqrt{217} door 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Als u -6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Trek -6 af van 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Delen door 36 maakt de vermenigvuldiging met 36 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{36} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{36} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Deel \frac{1}{18}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{36} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{36} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{36} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Tel \frac{1}{6} op bij \frac{1}{1296} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{36} af.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$