Los 36r^2-24r-5 op

$$36 { r }^{ 2 } -24r-5$$

Factoriseren

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 36r^{2}+ar+br-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-24 ab=36\left(-5\right)=-180$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -180 geven weergeven.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -24 geeft.

$$a=-30 b=6$$

Herschrijf 36r^{2}-24r-5 als \left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right).

$$\left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right)$$

Factoriseer 6r36r^{2}-30r.

$$6r\left(6r-5\right)+6r-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 6r-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$36r^{2}-24r-5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Bereken de wortel van -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -144 met -5.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 36}$$

Tel 576 op bij 720.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 36}$$

Bereken de vierkantswortel van 1296.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 36}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$r=\frac{24±36}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig 2 met 36.

$$r=\frac{24±36}{72}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{24±36}{72} op als ± positief is. Tel 24 op bij 36.

$$r=\frac{60}{72}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{60}{72} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$r=\frac{5}{6}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{24±36}{72} op als ± negatief is. Trek 36 af van 24.

$$r=-\frac{12}{72}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{72} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$r=-\frac{1}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{6} en x_{2} door -\frac{1}{6}.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

Trek \frac{5}{6} af van r door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

Tel \frac{1}{6} op bij r door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\times \frac{6r+1}{6}$$

Vermenigvuldig \frac{6r-5}{6} met \frac{6r+1}{6} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{6\times 6}$$

Vermenigvuldig 6 met 6.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{36}$$

Streep de grootste gemene deler 36 in 36 en 36 tegen elkaar weg.

$$36r^{2}-24r-5=\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Evalueren

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$