Los 36a^4-97a^2b^2+36b^4 op

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Factoriseren

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Oplossingsstappen

Beschouw 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} als een polynoom voor variabele a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Vind één factor in de formule ka^{m}+n, waarbij ka^{m} de eenterm deelt met de hoogste macht 36a^{4} en n de constante factor deelt door 36b^{4}. Een dergelijke factor is 4a^{2}-9b^{2}. Factoriseer het polynoom door het door deze factor te delen.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Houd rekening met 4a^{2}-9b^{2}. Herschrijf 4a^{2}-9b^{2} als \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Houd rekening met 9a^{2}-4b^{2}. Herschrijf 9a^{2}-4b^{2} als \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Evalueren

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$