Los 36=3x(-6x+36/2) op

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Trek aan beide kanten 72 af.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -18 voor a, 108 voor b en -72 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Bereken de wortel van 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig 72 met -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Tel 11664 op bij -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} op als ± positief is. Tel -108 op bij 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Deel -108+36\sqrt{5} door -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} op als ± negatief is. Trek 36\sqrt{5} af van -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Deel -108-36\sqrt{5} door -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Delen door -18 maakt de vermenigvuldiging met -18 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Deel 108 door -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Deel 72 door -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Tel -4 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$