Los 36+x^2-15x op

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Factoriseren

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-15x+36$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=-12 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-15x+36 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Tel 225 op bij -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±9}{2} op als ± positief is. Tel 15 op bij 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 12 en x_{2} door 3.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Evalueren

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$