Los 35x(765-85x)=405 op

$$35x(765-85x)=405$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 35x te vermenigvuldigen met 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Trek aan beide kanten 405 af.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2975 voor a, 26775 voor b en -405 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Bereken de wortel van 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Vermenigvuldig 11900 met -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Tel [phone] op bij -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} op als ± positief is. Tel -26775 op bij 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Deel -26775+45\sqrt{351645} door -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} op als ± negatief is. Trek 45\sqrt{351645} af van -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Deel -26775-45\sqrt{351645} door -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 35x te vermenigvuldigen met 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Delen door -2975 maakt de vermenigvuldiging met -2975 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Deel 26775 door -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{405}{-2975} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Tel -\frac{81}{595} op bij \frac{81}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$