Los 35=2(x-5)^2 op

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Trek aan beide kanten \frac{35}{2} af.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Trek \frac{35}{2} af van 25 om \frac{15}{2} te krijgen.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en \frac{15}{2} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Tel 100 op bij -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Deel 10+\sqrt{70} door 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{70} af van 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Deel 10-\sqrt{70} door 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$