Los 33+8a-a^2 op

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-a^{2}+8a+33$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -a^{2}+pa+qa+33. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -33 geven weergeven.

$$-1,33 -3,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$p=11 q=-3$$

Herschrijf -a^{2}+8a+33 als \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Beledigt -a in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 64 op bij 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-8±14}{-2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$a=-3$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-8±14}{-2} op als ± negatief is. Trek 14 af van -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Deel -22 door -2.

$$a=11$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -3 en x_{2} door 11.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Evalueren

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$