Los 324=8900/n-48400/n^2 op

$$324 = \frac { 8900 } { n } - \frac { 48400 } { n ^ { 2 } }$$

Oplossen voor n

$$n=20$$

$$n = \frac{605}{81} = 7\frac{38}{81} \approx 7,469135802$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele n kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met n^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van n,n^{2}.

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

Trek aan beide kanten n\times 8900 af.

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

Voeg 48400 toe aan beide zijden.

$$324n^{2}-n\times 8900+48400=0$$

Vermenigvuldig -1 en 8900 om -8900 te krijgen.

$$324n^{2}-8900n+48400=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 324 voor a, -8900 voor b en 48400 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{\left(-8900\right)^{2}-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

Bereken de wortel van -8900.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

Vermenigvuldig -4 met 324.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-1296\times 48400}}{2\times 324}$$

Vermenigvuldig -1296 met 48400.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-62726400}}{2\times 324}$$

Tel [phone] op bij -62726400.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{16483600}}{2\times 324}$$

Bereken de vierkantswortel van 16483600.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±4060}{2\times 324}$$

Het tegenovergestelde van -8900 is 8900.

$$n=\frac{8900±4060}{2\times 324}$$

Vermenigvuldig 2 met 324.

$$n=\frac{8900±4060}{648}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{8900±4060}{648} op als ± positief is. Tel 8900 op bij 4060.

$$n=\frac{12960}{648}$$

Deel 12960 door 648.

$$n=20$$

Los nu de vergelijking n=\frac{8900±4060}{648} op als ± negatief is. Trek 4060 af van 8900.

$$n=\frac{4840}{648}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4840}{648} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$n=\frac{605}{81}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele n kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met n^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van n,n^{2}.

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

Trek aan beide kanten n\times 8900 af.

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

Vermenigvuldig -1 en 8900 om -8900 te krijgen.

$$324n^{2}-8900n=-48400$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 324.

$$\frac{324n^{2}-8900n}{324}=-\frac{48400}{324}$$

Delen door 324 maakt de vermenigvuldiging met 324 ongedaan.

$$n^{2}+\left(-\frac{8900}{324}\right)n=-\frac{48400}{324}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8900}{324} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{48400}{324}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-48400}{324} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{12100}{81}$$

Deel -\frac{2225}{81}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2225}{162} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2225}{162} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}=-\frac{12100}{81}+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2225}{162} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=-\frac{12100}{81}+\frac{4950625}{26244}$$

Tel -\frac{12100}{81} op bij \frac{4950625}{26244} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=\frac{1030225}{26244}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}=\frac{1030225}{26244}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1030225}{26244}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{2225}{162}=\frac{1015}{162} n-\frac{2225}{162}=-\frac{1015}{162}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2225}{162} op.

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$