Los 32(1-x)(50-x)=1156 op

$$32(1-x)(50-x)=1156$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 0,273525811$$

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 50,726474189$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 32 te vermenigvuldigen met 1-x.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 32-32x te vermenigvuldigen met 50-x en gelijke termen te combineren.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

Trek aan beide kanten 1156 af.

$$1600-1632x+32x^{2}-1156=0$$

Trek 1156 af van 1600 om 444 te krijgen.

$$444-1632x+32x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$32x^{2}-1632x+444=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 32 voor a, -1632 voor b en 444 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{\left(-1632\right)^{2}-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

Bereken de wortel van -1632.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig -4 met 32.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-128\times 444}}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig -128 met 444.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-56832}}{2\times 32}$$

Tel [phone] op bij -56832.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2606592}}{2\times 32}$$

Bereken de vierkantswortel van 2606592.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

Het tegenovergestelde van -1632 is 1632.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig 2 met 32.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} op als ± positief is. Tel 1632 op bij 16\sqrt{10182}.

$$x=\frac{16\sqrt{10182}+1632}{64}$$

Deel 1632+16\sqrt{10182} door 64.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} op als ± negatief is. Trek 16\sqrt{10182} af van 1632.

$$x=\frac{1632-16\sqrt{10182}}{64}$$

Deel 1632-16\sqrt{10182} door 64.

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 32 te vermenigvuldigen met 1-x.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 32-32x te vermenigvuldigen met 50-x en gelijke termen te combineren.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

Trek aan beide kanten 1600 af.

$$-1632x+32x^{2}=1156-1600$$

Trek 1600 af van 1156 om -444 te krijgen.

$$-1632x+32x^{2}=-444$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-1632x=-444$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 32.

$$\frac{32x^{2}-1632x}{32}=-\frac{444}{32}$$

Delen door 32 maakt de vermenigvuldiging met 32 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1632}{32}\right)x=-\frac{444}{32}$$

Deel -1632 door 32.

$$x^{2}-51x=-\frac{444}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-444}{32} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-51x=-\frac{111}{8}$$

Deel -51, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{51}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{51}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-51x+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}=-\frac{111}{8}+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{51}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=-\frac{111}{8}+\frac{2601}{4}$$

Tel -\frac{111}{8} op bij \frac{2601}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=\frac{5091}{8}$$

Factoriseer x^{2}-51x+\frac{2601}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}=\frac{5091}{8}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5091}{8}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{51}{2}=\frac{\sqrt{10182}}{4} x-\frac{51}{2}=-\frac{\sqrt{10182}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{51}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$