Los 32x^2-80x+48=0 op

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 32 voor a, -80 voor b en 48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Bereken de wortel van -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig -4 met 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig -128 met 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Tel 6400 op bij -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Het tegenovergestelde van -80 is 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig 2 met 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{80±16}{64} op als ± positief is. Tel 80 op bij 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{96}{64} tot de kleinste termen door 32 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{80±16}{64} op als ± negatief is. Trek 16 af van 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Deel 64 door 64.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 48 af.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Als u 48 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Delen door 32 maakt de vermenigvuldiging met 32 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-80}{32} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-48}{32} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$