Los 32x^2-285x+625=0 op

$$32 { x }^{ 2 } -285x+625 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x = \frac{125}{32} = 3\frac{29}{32} = 3,90625$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$32x^{2}-285x+625=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 32 voor a, -285 voor b en 625 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{\left(-285\right)^{2}-4\times 32\times 625}}{2\times 32}$$

Bereken de wortel van -285.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-4\times 32\times 625}}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig -4 met 32.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-128\times 625}}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig -128 met 625.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-80000}}{2\times 32}$$

Tel 81225 op bij -80000.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{1225}}{2\times 32}$$

Bereken de vierkantswortel van 1225.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±35}{2\times 32}$$

Het tegenovergestelde van -285 is 285.

$$x=\frac{285±35}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig 2 met 32.

$$x=\frac{285±35}{64}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{285±35}{64} op als ± positief is. Tel 285 op bij 35.

$$x=\frac{320}{64}$$

Deel 320 door 64.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{285±35}{64} op als ± negatief is. Trek 35 af van 285.

$$x=\frac{250}{64}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{250}{64} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{125}{32}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=\frac{125}{32}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-285x+625=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 625 af.

$$32x^{2}-285x+625-625=-625$$

Als u 625 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$32x^{2}-285x=-625$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 32.

$$\frac{32x^{2}-285x}{32}=-\frac{625}{32}$$

Delen door 32 maakt de vermenigvuldiging met 32 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x=-\frac{625}{32}$$

Deel -\frac{285}{32}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{285}{64} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{285}{64} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\left(-\frac{285}{64}\right)^{2}=-\frac{625}{32}+\left(-\frac{285}{64}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{285}{64} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}=-\frac{625}{32}+\frac{81225}{4096}$$

Tel -\frac{625}{32} op bij \frac{81225}{4096} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}=\frac{1225}{4096}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{285}{64}\right)^{2}=\frac{1225}{4096}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{285}{64}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4096}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{285}{64}=\frac{35}{64} x-\frac{285}{64}=-\frac{35}{64}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{285}{64} op.

$$x=5 x=\frac{125}{32}$$