Los 32x^2+250x-1925=0 op

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 32 voor a, 250 voor b en -1925 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Bereken de wortel van 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig -4 met 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig -128 met -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Tel 62500 op bij 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Bereken de vierkantswortel van 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig 2 met 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} op als ± positief is. Tel -250 op bij 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Deel -250+10\sqrt{3089} door 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{3089} af van -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Deel -250-10\sqrt{3089} door 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1925 op.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Als u -1925 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Trek -1925 af van 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Delen door 32 maakt de vermenigvuldiging met 32 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{250}{32} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Deel \frac{125}{16}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{125}{32} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{125}{32} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{125}{32} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Tel \frac{1925}{32} op bij \frac{15625}{1024} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{125}{32} af.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$