Los 32z^2+3z-40 op

$$32 z ^ { 2 } + 3 z - 40$$

Factoriseren

$$32\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$32z^{2}+3z-40=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Bereken de wortel van 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig -4 met 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-128\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig -128 met -40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+5120}}{2\times 32}$$

Tel 9 op bij 5120.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{2\times 32}$$

Vermenigvuldig 2 met 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{5129}.

$$z=\frac{\sqrt{5129}-3}{64}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} op als ± negatief is. Trek \sqrt{5129} af van -3.

$$z=\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{-3+\sqrt{5129}}{64} en x_{2} door \frac{-3-\sqrt{5129}}{64}.

$$32z^{2}+3z-40=32\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Evalueren

$$32z^{2}+3z-40$$