Los 315=x+x^2/20 op

$$315=x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 20 }$$

Oplossen voor x

$$x=-90$$

$$x=70$$

Stappen bij factorisering

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 20.

$$6300=20x+x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$20x+x^{2}=6300$$

Trek aan beide kanten 6300 af.

$$20x+x^{2}-6300=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+20x-6300=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+20x-6300 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=-6300$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6300 geven weergeven.

$$-1,6300 -2,3150 -3,2100 -4,1575 -5,1260 -6,1050 -7,900 -9,700 -10,630 -12,525 -14,450 -15,420 -18,350 -20,315 -21,300 -25,252 -28,225 -30,210 -35,180 -36,175 -42,150 -45,140 -50,126 -60,105 -63,100 -70,90 -75,84$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6300=6299 -2+3150=3148 -3+2100=2097 -4+1575=1571 -5+1260=1255 -6+1050=1044 -7+900=893 -9+700=691 -10+630=620 -12+525=513 -14+450=436 -15+420=405 -18+350=332 -20+315=295 -21+300=279 -25+252=227 -28+225=197 -30+210=180 -35+180=145 -36+175=139 -42+150=108 -45+140=95 -50+126=76 -60+105=45 -63+100=37 -70+90=20 -75+84=9$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=-70 b=90$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-70\right)\left(x+90\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-70=0 en x+90=0 op.

$$x=70 x=-90$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 20.

$$6300=20x+x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$20x+x^{2}=6300$$

Trek aan beide kanten 6300 af.

$$20x+x^{2}-6300=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+20x-6300=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-6300. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=1\left(-6300\right)=-6300$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6300 geven weergeven.

$$-1,6300 -2,3150 -3,2100 -4,1575 -5,1260 -6,1050 -7,900 -9,700 -10,630 -12,525 -14,450 -15,420 -18,350 -20,315 -21,300 -25,252 -28,225 -30,210 -35,180 -36,175 -42,150 -45,140 -50,126 -60,105 -63,100 -70,90 -75,84$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6300=6299 -2+3150=3148 -3+2100=2097 -4+1575=1571 -5+1260=1255 -6+1050=1044 -7+900=893 -9+700=691 -10+630=620 -12+525=513 -14+450=436 -15+420=405 -18+350=332 -20+315=295 -21+300=279 -25+252=227 -28+225=197 -30+210=180 -35+180=145 -36+175=139 -42+150=108 -45+140=95 -50+126=76 -60+105=45 -63+100=37 -70+90=20 -75+84=9$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=-70 b=90$$

Herschrijf x^{2}+20x-6300 als \left(x^{2}-70x\right)+\left(90x-6300\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(90x-6300\right)$$

Beledigt x in de eerste en 90 in de tweede groep.

$$x\left(x-70\right)+90\left(x-70\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-70 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-70\right)\left(x+90\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-70=0 en x+90=0 op.

$$x=70 x=-90$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 20.

$$6300=20x+x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$20x+x^{2}=6300$$

Trek aan beide kanten 6300 af.

$$20x+x^{2}-6300=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+20x-6300=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 20 voor b en -6300 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-6300\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-6300\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -6300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+25200}}{2}$$

Tel 400 op bij 25200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{25600}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25600.

$$x=\frac{-20±160}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±160}{2} op als ± positief is. Tel -20 op bij 160.

$$x=\frac{140}{2}$$

Deel 140 door 2.

$$x=70$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±160}{2} op als ± negatief is. Trek 160 af van -20.

$$x=-\frac{180}{2}$$

Deel -180 door 2.

$$x=-90$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=70 x=-90$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 20.

$$6300=20x+x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$20x+x^{2}=6300$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=6300$$

Deel 20, de coëfficiënt van de x term door 2 om 10 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 10 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=6300+10^{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x^{2}+20x+100=6300+100$$

Tel 6300 op bij 100.

$$x^{2}+20x+100=6400$$

Factoriseer x^{2}+20x+100. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=6400$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Vereenvoudig.

$$x+10=80 x+10=-80$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$x=70 x=-90$$