Los 31x^2-3x+1=0 op

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0,048387097+0,172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0,048387097-0,172964602i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 31 voor a, -3 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

Vermenigvuldig -4 met 31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

Tel 9 op bij -124.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

Bereken de vierkantswortel van -115.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Vermenigvuldig 2 met 31.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} op als ± positief is. Tel 3 op bij i\sqrt{115}.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{115} af van 3.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$31x^{2}-3x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 31.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

Delen door 31 maakt de vermenigvuldiging met 31 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

Deel -\frac{3}{31}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{62} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{62} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{62} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

Tel -\frac{1}{31} op bij \frac{9}{3844} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{62} op.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$