Los 31x^2-18x+9=0 op

$$31 x ^ { 2 } - 18 x + 9 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{22}i}{31}\approx 0,290322581+0,453911203i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{22}i+9}{31}\approx 0,290322581-0,453911203i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$31x^{2}-18x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 31 voor a, -18 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 31\times 9}}{2\times 31}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 31\times 9}}{2\times 31}$$

Vermenigvuldig -4 met 31.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-124\times 9}}{2\times 31}$$

Vermenigvuldig -124 met 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-1116}}{2\times 31}$$

Tel 324 op bij -1116.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-792}}{2\times 31}$$

Bereken de vierkantswortel van -792.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{22}i}{2\times 31}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{22}i}{2\times 31}$$

Vermenigvuldig 2 met 31.

$$x=\frac{18±6\sqrt{22}i}{62}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6\sqrt{22}i}{62} op als ± positief is. Tel 18 op bij 6i\sqrt{22}.

$$x=\frac{18+6\sqrt{22}i}{62}$$

Deel 18+6i\sqrt{22} door 62.

$$x=\frac{9+3\sqrt{22}i}{31}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6\sqrt{22}i}{62} op als ± negatief is. Trek 6i\sqrt{22} af van 18.

$$x=\frac{-6\sqrt{22}i+18}{62}$$

Deel 18-6i\sqrt{22} door 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{22}i+9}{31}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9+3\sqrt{22}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{22}i+9}{31}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$31x^{2}-18x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$31x^{2}-18x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$31x^{2}-18x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 31.

$$\frac{31x^{2}-18x}{31}=-\frac{9}{31}$$

Delen door 31 maakt de vermenigvuldiging met 31 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{18}{31}x=-\frac{9}{31}$$

Deel -\frac{18}{31}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{31} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{31} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{18}{31}x+\left(-\frac{9}{31}\right)^{2}=-\frac{9}{31}+\left(-\frac{9}{31}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{31} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{18}{31}x+\frac{81}{961}=-\frac{9}{31}+\frac{81}{961}$$

Tel -\frac{9}{31} op bij \frac{81}{961} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{18}{31}x+\frac{81}{961}=-\frac{198}{961}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{18}{31}x+\frac{81}{961}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{31}\right)^{2}=-\frac{198}{961}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{198}{961}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{31}=\frac{3\sqrt{22}i}{31} x-\frac{9}{31}=-\frac{3\sqrt{22}i}{31}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{31} op.

$$x=\frac{9+3\sqrt{22}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{22}i+9}{31}$$